Решите задачу на фото
Давай разберемся с задачей!
На фото дан полый серебряный куб с длиной ребра \( a = 6 \) см и массой \( m = 2184 \) г. Нужно найти толщину стенок куба в сантиметрах.
Найдем объем всего куба: Объем \( V = a^3 \). Подставим \( a = 6 \) см: \( V = 6 \times 6 \times 6 = 216 \) куб. см.
Плотность серебра: Средняя плотность \( \rho \) серебра примерно \( 10.5 \) г/куб. см.
Найдем объем серебра в кубе: Объем серебра \( V_{\text{сер}} = \frac{m}{\rho} = \frac{2184}{10.5} \).
Найдем внутренний объем куба: Объем внутренней части \( V_{\text{внутр.}} = V - V_{\text{сер}}\).
Рассчитаем длину внутреннего ребра куба: Если это ребро \( b \), то \( V_{\text{внутр.}} = b^3 \). Отсюда \( b = \sqrt[3]{V_{\text{внутр.}}} \).
Наконец, расчет толщины стенки: Толщина стенки \( t = \frac{(a - b)}{2} \).
Давай посчитаем:
- \( V_{\text{ср}} = \frac{2184}{10.5} \approx 208 \) куб. см.
- \( V_{\text{внутр.}} = 216 - 208 = 8 \) куб. см.
- \( b = \sqrt[3]{8} = 2 \) см.
- \( t = \frac{(6 - 2)}{2} = 2 \) см.
Толщина стенок куба равна 2 см.
