√х+3=х-3

Решим уравнение √(x + 3) = x - 3.

1. Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(x + 3))^2 = (x - 3)^2

Это упрощается до:

x + 3 = (x - 3)(x - 3)

2. Раскроем правую часть уравнения:

x + 3 = x^2 - 6x + 9

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 6x + 9 - x - 3

Упрощаем:

0 = x^2 - 7x + 6

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем корни, используя формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -7, c = 6.

5. Считаем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

6. Теперь подставляем значения в формулу:

x = (7 ± √25) / 2

x = (7 ± 5) / 2

Тем самым, мы получаем два возможных значения:

x₁ = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

7. Проверим оба найденных значения на первоначальное уравнение, так как мы возводили в квадрат:

Для x = 6:

√(6 + 3) = 6 - 3
√9 = 3
3 = 3 (верно)

Для x = 1:

√(1 + 3) = 1 - 3
√4 = -2
2 ≠ -2 (неверно)

8. Таким образом, единственным решением уравнения является x = 6.

Если будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!