-2x⁴+2x²+4=0 Решить биквадратное уравнение через дискриминант

Для решения биквадратного уравнения -2x⁴ + 2x² + 4 = 0, сначала можно упростить его, разделив все члены на -2:

x⁴ - x² - 2 = 0.

Теперь мы можем сделать замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение становится:

y² - y - 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение y² - y - 2 = 0, используя дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = -1, c = -2.

Подставим значения:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y = ( -b ± √D ) / 2a.

Подставим наши значения:

y = (1 ± √9) / 2 * 1 = (1 ± 3) / 2.

Теперь найдем два корня:

1. y₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
2. y₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку мы сделали замену y = x², получаем:

1. x² = 2, что дает x = ±√2.
2. x² = -1, что не имеет действительных корней, но комплексные корни будут x = ±i (где i - мнимая единица).

Таким образом, окончательные решения уравнения -2x⁴ + 2x² + 4 = 0:

x = ±√2, ±i.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!