Сколько граммов воды нужно выпарить из 0,5 кг солевого раствора содержится 85% воды чтобы получить массу содержанием 75% воды

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем, что у нас есть:

1. Имеется 0,5 кг солевого раствора, содержащего 85% воды.
2. Нам нужно выяснить, сколько граммов воды нужно выпарить, чтобы получить раствор с 75% содержанием воды.

Шаг 1: Найдем массу воды и соли в исходном растворе.

Масса воды в 0,5 кг раствора: \[ 0,5 \, \text{кг} \times 0,85 = 0,425 \, \text{кг} \text{ воды} \]

Масса соли в 0,5 кг раствора: \[ 0,5 \, \text{кг} - 0,425 \, \text{кг} = 0,075 \, \text{кг} \text{ соли} \]

Шаг 2: Определим желаемую массу раствора.

Пусть \( x \) — масса воды, которую нужно выпарить. После выпаривания масса раствора будет: \[ 0,5 \, \text{кг} - x \]

Шаг 3: Установим уравнение для нового содержания воды.

После выпаривания масса воды станет: \[ 0,425 \, \text{кг} - x \] Теперь мы хотим, чтобы в новом растворе вода занимала 75%. Так как масса соли не изменится, она останется 0,075 кг. Тогда у нас есть уравнение: \[ \frac{0,425 - x}{0,5 - x} = 0,75 \]

Шаг 4: Решим уравнение.

Умножим обе стороны на \( 0,5 - x \) для избавления от дроби: \[ 0,425 - x = 0,75(0,5 - x) \] Раскроем скобки и упростим: \[ 0,425 - x = 0,375 - 0,75x \]

Теперь соберем все \( x \) в одну сторону: \[ 0,75x - x = 0,425 - 0,375 \] \[ -0,25x = 0,05 \]

Решим для \( x \): \[ x = \frac{0,05}{0,25} = 0,2 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Переведем в граммы.

Теперь преобразуем килограммы в граммы: \[ 0,2 \, \text{кг} = 200 \, \text{г} \]

Таким образом, чтобы получить раствор с 75% содержанием воды, нужно выпарить 200 граммов воды.