√2х-34=(1+√х)

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{2x} - 34 = 1 + \sqrt{x} \), давайте сначала упростим его и изолируем квадратные корни.

1. Переносим \( \sqrt{x} \) и 34 на другую сторону уравнения:

\[ \sqrt{2x} = \sqrt{x} + 35 \]

2. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

\[ (\sqrt{2x})^2 = (\sqrt{x} + 35)^2 \]

Это даёт:

\[ 2x = x + 70\sqrt{x} + 1225 \]

3. Переносим все члены на одну сторону:

\[ 2x - x - 1225 = 70\sqrt{x} \]

Что упрощается до:

\[ x - 1225 = 70\sqrt{x} \]

4. Для удобства, выведем \( \sqrt{x} \) на одну сторону уравнения:

\[ 70\sqrt{x} = x - 1225 \]

5. Умножим обе стороны на \( \sqrt{x} \):

\[ 70x = x\sqrt{x} - 1225\sqrt{x} \]

6. Переписываем это уравнение так:

\[ x\sqrt{x} - 70x - 1225\sqrt{x} = 0 \]

7. Обозначим \( \sqrt{x} = t \), тогда \( x = t^2 \) и подставим в уравнение:

\[ t^2t - 70t^2 - 1225t = 0 \]

Это упрощается до:

\[ t^3 - 70t^2 - 1225t = 0 \]

8. Выносим общий множитель \( t \):

\[ t(t^2 - 70t - 1225) = 0 \]

9. Теперь у нас есть два случая: \( t = 0 \) или \( t^2 - 70t - 1225 = 0 \).

10. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = (-70)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1225) = 4900 + 4900 = 9800 \]

\[ t = \frac{70 \pm \sqrt{9800}}{2} = \frac{70 \pm 99}{2} \]

Таким образом, получаем:

1. \( t = \frac{169}{2} = 84.5 \)

2. \( t = \frac{-29}{2} \) (это отрицательное значение, которое мы отвергнем, т.к. \( t \) должно быть неотрицательным)

3. Теперь, подставляем обратно значение \( t \) в \( x \):

\[ \sqrt{x} = 84.5 \implies x = (84.5)^2 \]

12. Найдите \( x \):

\[ x = 7156.25 \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = 7156.25 \). Если у вас будут вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!