5/4√48+√5(√5-√15)

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{4\sqrt{48}} + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{15}) \), давайте разберем каждую часть отдельно.

1. Начнем с первого слагаемого \( \frac{5}{4\sqrt{48}} \). Мы можем упростить \( \sqrt{48} \). Заметим, что \( 48 = 16 \cdot 3 \), поэтому \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \).

   Подставим это значение в первое слагаемое:

   \[ \frac{5}{4\sqrt{48}} = \frac{5}{4 \cdot 4\sqrt{3}} = \frac{5}{16\sqrt{3}}. \]

2. Теперь перейдем ко второму слагаемому \( \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{15}) \). Раскроем скобки:

   \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = 5 - \sqrt{75}. \]

   Далее упростим \( \sqrt{75} \):

   \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}. \]

   Таким образом, второе слагаемое становится:

   \[ 5 - 5\sqrt{3}. \]

3. Теперь объединяем оба слагаемых:

   \[ \frac{5}{16\sqrt{3}} + (5 - 5\sqrt{3}). \]

4. Чтобы сложить дробь и целое число, можем привести всё к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( 16\sqrt{3} \).

   Перепишем \( 5 \) и \( -5\sqrt{3} \) в виде дробей:

   \[ 5 = \frac{5 \cdot 16\sqrt{3}}{16\sqrt{3}} = \frac{80\sqrt{3}}{16\sqrt{3}}, \] и \[ -5\sqrt{3} = \frac{-5\sqrt{3} \cdot 16}{16} = \frac{-80}{16}. \]

   Теперь сложим:

   \[ \frac{5}{16\sqrt{3}} + \frac{80\sqrt{3} - 80}{16}. \]

5. Объединяя всё это:

   \[ = \frac{5 + 80\sqrt{3} - 80}{16\sqrt{3}} = \frac{80\sqrt{3} - 75}{16\sqrt{3}}. \]

Таким образом, окончательное значение выражения

\[ \frac{80\sqrt{3} - 75}{16\sqrt{3}}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, feel free to ask!