Чувство (НЕ)ВЫПОЛНЕННОГО долга обычно мучает только совестливых людей. невыполненного пишется вместе?

Слово «невыполненного» действительно пишется слитно, так как оно является сложным прилагательным, образованным от существительного «долг» и прилагательного «выполненный» с использованием приставки «не». Следовательно, в вашем предложении всё написано правильно: «чувство невыполненного долга».