Реши задачи

Привет! Давай разберём задачи.

1. Биссектрисы углов \(N\) и \(M\) треугольника \(MNP\) пересекаются в точке \(A\). Найдите угол \(NAM\), если \(\angle N = 84^\circ\), \(\angle M = 42^\circ\).

Биссектрисы делят углы пополам. Значит, \(\angle NA = 42^\circ\) и \(\angle MA = 21^\circ\). Угол \(NAM\) можно найти по формуле для внешнего угла: \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle NA + \angle MA)\).

Решение:

\[ \angle NAM = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 117^\circ \]

2. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол 3.

На рисунке два угла, отмеченные одной дугой, значит, они равны. Угол 2 равен углу 3, значит, \(\angle 3 = \angle 2\).

\[ \angle 3 = 60^\circ \]

3. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что \(\angle 1 = 120^\circ\), \(\angle 2 = 60^\circ\), \(\angle 3 = 55^\circ\). Найдите угол 4.

Поскольку все прямые находятся на одной плоскости, сумму углов нужно искать через сумму противоположных углов. Углы на одной линии дают в сумме \(180^\circ\).

Решение:

\[ \angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \]

4. Диагональ прямоугольника образует угол \(51^\circ\) с одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и перпендикулярны каждая из сторон.

\[ \text{Угол между диагоналями} = 2 \times 51^\circ = 102^\circ \]

5. Прямая и параллельные. Найдите \(L2\), если \(L1 = 72^\circ\). Отметьте угол L2.

Углы, образованные пересечением параллельных прямых, равны углам накрест.

\[ L2 = 72^\circ \]

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, пиши.