Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату?…
Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π = 3
Для решения задачи начнем с определения площади круга и площади квадрата.
Площадь круга: Радиус круга составляет 10 см. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \] Подставляем радиус: \[ S_{\text{круга}} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \, \text{см}^2 \]
Площадь квадрата: Сторона квадрата равна радиусу окружности, то есть 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \] Подставляем значение стороны квадрата: \[ S_{\text{квадрата}} = (10)^2 = 100 \, \text{см}^2 \]
Вероятность выбора точки внутри квадрата: Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} \] Подставляем найденные значения площадей: \[ P = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет \(\frac{1}{3}\) или 33,33%.
