cos t ⩾ -√2/2 cos t > 2/3 6cos²t+1 ≤ 5cos t sin t ≤ -1/2
Давайте разберемся с каждым из ваших неравенств и уравнений по отдельности.
cos t ⩾ -√2/2. Это неравенство указывает на значения угла t, при которых косинус больше или равен -√2/2. Нормально это происходит в интервале от 135° (или 3π/4 радиан) до 225° (или 5π/4 радиан), а также во всех периодах косинуса. Таким образом, решение: t ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k – целое число.
cos t > 2/3. Это неравенство также можно решить, определив углы, при которых косинус больше 2/3. На единичной окружности это значение находится примерно равным косинусу угла 48.19° (или 0.84 радиан) и 311.81° (или 5.44 радиан). Таким образом, решение: t ∈ (-∞, 0.84) ∪ (5.44 + 2kπ, +∞), где k – целое число.
6cos²t + 1 ≤ 5cos t. Переносим все в одну сторону: 6cos²t - 5cos t + 1 ≤ 0. Это квадратное неравенство на cos t. Обозначим cos t как x: 6x² - 5x + 1 ≤ 0. Для решения этого неравенства найдем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1. Корни будут: x₁ = (5 - √1)/(26) = 4/12 = 1/3, x₂ = (5 + √1)/(26) = 6/12 = 1/2. Значит, интервал, где неравенство выполняется: 1/3 ≤ cos t ≤ 1/2.
sin t ≤ -1/2. Это неравенство указывает на значения угла, при которых синус меньше или равен -1/2. Это происходит в интервалах от 210° до 360° и от 0° до 30° в следующих случаях. То есть: t ∈ [210° + 360°k, 360° + 360°k] для целых k.
Теперь вы можете совместить все найденные значения, чтобы получить общий набор решений. Если есть дополнительные вопросы по каждому из этих решений, не стесняйтесь спрашивать!
