в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите угол adc если угол C равен 50

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и биссектрисой AD, которая делит угол ACB на две равные части, нам нужно определить угол ADC, если угол C равен 50°.

1. Обозначим угол ACB как угол C и равен 50°.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, обозначим угол CAB как угол A. Тогда угол ABC тоже равен A.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому можно записать уравнение: \( A + A + C = 180° \). Подставляем значение угла C: \( 2A + 50° = 180° \).
4. Решим это уравнение для A: \( 2A = 180° - 50° \), \( 2A = 130° \), \( A = 65° \).

Теперь мы знаем, что углы A и B равны 65° каждый.

5. Биссектрису AD делит угол ACB на два равных угла: \( \angle CAD = \angle DAB = \frac{C}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \).

Теперь найдем угол ADC:

6. Угол ADC можно выразить как: \( \angle ADC = 180° - \angle DAB - \angle CAB \). Подставляем: \( \angle ADC = 180° - 25° - 65° = 90° \).

Таким образом, угол ADC равен 90°.