На отрезке AB взяты точки C и E,так что,CB = 2AC, EB = 3 AE, а так же точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC/CD.

Обозначим длину отрезка AB как \( x \).

1. Найдем длины отрезков AC и CB:

   • Пусть \( AC = a \). Тогда \( CB = 2AC = 2a \).
   • Поскольку \( AB = AC + CB \), то \( x = a + 2a = 3a \).
   • Отсюда \( a = \frac{x}{3} \), а значит \( AC = \frac{x}{3} \) и \( CB = 2a = \frac{2x}{3} \).

2. Найдем длины отрезков AE и EB:

   • Пусть \( AE = b \). Тогда \( EB = 3AE = 3b \).
   • Таким образом, \( AB = AE + EB \) приводит к \( x = b + 3b = 4b \).
   • Отсюда \( b = \frac{x}{4} \), то есть \( AE = \frac{x}{4} \) и \( EB = 3b = \frac{3x}{4} \).

3. Найдем точку D:

   • Длина \( BD = 20\% \) от \( AB \), то есть \( BD = 0.2x \).
   • Следовательно, \( AD = AB - BD = x - 0.2x = 0.8x \).

4. Определим координаты точек:

   • Пусть \( A \) находится в нуле (0), а \( B \) в \( x \).
   • Точка \( C \) будет находиться на \( AC = \frac{x}{3} \), то есть в \( C = \frac{x}{3} \).
   • Точка \( E \) будет находиться на \( AE = \frac{x}{4} \), то есть в \( E = \frac{x}{4} \).
   • Точка \( D \) будет находиться на \( BD = 0.2x \), то есть в \( D = x - 0.2x = 0.8x \).

5. Найдем длины отрезков EC и CD:

   • \( EC = E - C = \frac{x}{4} - \frac{x}{3} \).

   • Для приведения к общему знаменателю 12: \[ EC = \frac{3x}{12} - \frac{4x}{12} = \frac{-x}{12} \]

   • Но мы рассматриваем только длину, поэтому \( EC = \frac{x}{12} \).

   • \( CD = D - C = 0.8x - \frac{x}{3} \).

   • Для приведения к общему знаменателю 15: \[ CD = \frac{12x}{15} - \frac{5x}{15} = \frac{7x}{15} \]

6. Найдем отношение \( EC : CD \):

   • Найдем отношение: \[ \frac{EC}{CD} = \frac{\frac{x}{12}}{\frac{7x}{15}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{15}{7} = \frac{15}{84} = \frac{5}{28}. \]

Таким образом, искомое отношение \( EC : CD \) равно \( \frac{5}{28} \).