В группе студентов 15 отличников, 16 хорошистов и 8 троечников. вероятность сдать экзамен с первого раза такова: для отличника 0,92, для хорошиста 0,86, для троечника 0,63. найти вероятность того, что выбран наугад студент: а) сдаст экзамен; б) не сдаст экзамен; в) экзамен сдал студент с числа хорошистов

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теорией вероятностей и посчитаем необходимые значения поэтапно.

1. Общее количество студентов:

   • Отличники: 15
   • Хорошисты: 16
   • Троечники: 8

   Общее количество студентов: \[ N = 15 + 16 + 8 = 39 \]

2. Вероятность сдачи экзамена:

   • Вероятность, что отличник сдаст экзамен: \( P(A) = 0.92 \)
   • Вероятность, что хорошист сдаст экзамен: \( P(B) = 0.86 \)
   • Вероятность, что троечник сдаст экзамен: \( P(C) = 0.63 \)

3. Находим вероятность того, что выбранный наугад студент сдаст экзамен (a): Для этого рассчитываем общую вероятность сдачи экзамена, используя теорему полной вероятности: \[ P(\text{сдаст}) = P(A) * P(\text{отличник}) + P(B) * P(\text{хорошист}) + P(C) * P(\text{троечник}) \]

   Вероятности того, что студент будет отличником, хорошистом или троечником: \[ P(\text{отличник}) = \frac{15}{39}, \quad P(\text{хорошист}) = \frac{16}{39}, \quad P(\text{троечник}) = \frac{8}{39} \]

   Теперь подставим значения: \[ P(\text{сдаст}) = 0.92 * \frac{15}{39} + 0.86 * \frac{16}{39} + 0.63 * \frac{8}{39} \] \[ P(\text{сдаст}) = \frac{0.92 * 15 + 0.86 * 16 + 0.63 * 8}{39} \] \[ P(\text{сдаст}) = \frac{13.8 + 13.76 + 5.04}{39} = \frac{32.58}{39} \approx 0.835 \]

4. Находим вероятность того, что студент не сдаст экзамен (б): \[ P(\text{не сдаст}) = 1 - P(\text{сдаст}) \approx 1 - 0.835 = 0.165 \]

5. Находим вероятность того, что экзамен сдал студент из числа хорошистов (в): Здесь нам нужно найти условную вероятность того, что выбранный студент сдаст экзамен, если мы знаем, что он хорошист: \[ P(\text{сдаст} \,|\, \text{хорошист}) = P(B) = 0.86 \]

Таким образом, получаем:

• а) Вероятность того, что выбранный наугад студент сдаст экзамен: примерно 0.835.
• б) Вероятность того, что студент не сдаст экзамен: примерно 0.165.
• в) Вероятность, что экзамен сдал студент из числа хорошистов: 0.86.