Найдите длину вектора MN, если M(4-5), N(7;-9

Чтобы найти длину вектора \( \overline{MN} \), необходимо воспользоваться формулой для вычисления длины вектора, которая основана на координатах его концов. Длина вектора \( \overline{MN} \) рассчитывается по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки \( M \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( N \).

В вашем случае:

• Точка \( M \) имеет координаты \( (4, -5) \)
• Точка \( N \) имеет координаты \( (7, -9) \)

Теперь подставим координаты в формулу:

1. Вычислим разницы координат:

   • \( x_2 - x_1 = 7 - 4 = 3 \)
   • \( y_2 - y_1 = -9 - (-5) = -9 + 5 = -4 \)

2. Теперь подставим значения в формулу для длины: \[ d = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{MN} \) равна \( 5 \).