Решение неравенств (5 икс - 3) в квадрате больше или меньшее равно (7 -2икс) в квадрате найдите наибольшее неравенство переведите ответ в действительную число

Для решения неравенства \((5x - 3)^2 \leq (7 - 2x)^2\) следуем нескольким шагам.

1. Раскроем скобки: \[ (5x - 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9, \] \[ (7 - 2x)^2 = 4x^2 - 28x + 49. \]

2. Запишем неравенство: \[ 25x^2 - 30x + 9 \leq 4x^2 - 28x + 49. \]

3. Переносим все члены на одну сторону неравенства: \[ 25x^2 - 4x^2 - 30x + 28x + 9 - 49 \leq 0. \] Это упрощается до: \[ 21x^2 - 2x - 40 \leq 0. \]

4. Найдем корни квадратного уравнения \(21x^2 - 2x - 40 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-40) = 4 + 3360 = 3364. \]

5. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{3364}}{2 \cdot 21}. \] Найдем \(\sqrt{3364} = 58\). Тогда: \[ x_1 = \frac{2 + 58}{42} = \frac{60}{42} = \frac{10}{7} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 - 58}{42} = \frac{-56}{42} = \frac{-4}{3}. \]

6. Теперь нам нужно определить промежутки для неравенства \(21x^2 - 2x - 40 \leq 0\). Корни \(x_1 = \frac{10}{7}\) и \(x_2 = \frac{-4}{3}\). В этом случае, мы рассматриваем интервалы:

   • \( (-\infty, -\frac{4}{3}) \)
   • \( (-\frac{4}{3}, \frac{10}{7}) \)
   • \( (\frac{10}{7}, +\infty) \)

7. Проверяем знаки на каждом интервале.

   • Для интервала \((- \infty, -\frac{4}{3})\) подставим, например, \(x = -2\). \[ 21(-2)^2 - 2(-2) - 40 = 84 + 4 - 40 = 48 \quad (положительно). \]
   • Для интервала \((- \frac{4}{3}, \frac{10}{7})\) подставим \(x = 0\). \[ 21(0)^2 - 2(0) - 40 = -40 \quad (отрицательно). \]
   • Для интервала \((\frac{10}{7}, +\infty)\) подставим \(x = 2\). \[ 21(2)^2 - 2(2) - 40 = 84 - 4 - 40 = 40 \quad (положительно). \]

8. Таким образом, неравенство выполняется на интервале: \[ x \in \left[-\frac{4}{3}, \frac{10}{7}\right]. \]

9. Записываем ответ: Наибольшее значение \(x\) равно \(\frac{10}{7}\) или примерно \(1.43\).

Это и есть решение вашего неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте!