Диаметр окружности делит её хорду на равные отрезки. Найди радиус окружности, если известно, что длина хорды равна 80 см, а расстояние от центра окружности до хорды составляет 9 см. Ответ дай в см

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и теорией о хордах.

Пусть \( O \) — центр окружности, \( AB \) — хорда длиной 80 см, и \( h \) — расстояние от центра окружности до хорды, равное 9 см. Мы знаем, что диаметр окружности перпендикулярен хорде и делит её на две равные части. Поэтому, длина половины хорды \( m \) составляет:

\[ m = \frac{AB}{2} = \frac{80\,\text{см}}{2} = 40\,\text{см}. \]

Теперь, рассмотрим треугольник \( OMA \), где \( M \) — это точка на хорде, которая делит её пополам. В этом треугольнике мы можем выразить радиус \( R \) окружности, используя теорему Пифагора:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2. \]

Заменим \( OA \) на \( R \) (радиус окружности), \( OM \) на \( h \) (расстояние до хорды), и \( AM \) на \( m \):

\[ R^2 = h^2 + m^2. \]

Подставим известные значения:

\[ R^2 = 9^2 + 40^2, \] \[ R^2 = 81 + 1600, \] \[ R^2 = 1681. \]

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:

\[ R = \sqrt{1681} = 41\,\text{см}. \]

Итак, радиус окружности равен 41 см.