36.4. В баллоне вместимостью 0,5 M ^ 3 находится водород под давлени- ем 2 МПа. Сосуд какой вместимости понадобился бы для хранения водорода такой же массы при атмосферном давлении ( 10 ^ 5 Па) и той же температуре? 83
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выражается в виде:
\[ PV = nRT \]
где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества в молях, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.
Найдем количество вещества водорода в исходных условиях. Дано:
- Объем \( V_1 = 0.5 \, \text{м}^3 \)
- Давление \( P_1 = 2 \, \text{МПа} = 2 \times 10^6 \, \text{Па} \)
Мы можем выразить количество вещества \( n \) через начальные условия:
\[ n = \frac{P_1 V_1}{RT} \]
Теперь найдем новый объем \( V_2 \) при атмосферном давлении. Дано:
- Давление \( P_2 = 10^5 \, \text{Па} \)
Мы знаем, что масса водорода останется неизменной, поэтому:
\[ n = \frac{P_2 V_2}{RT} \]
Поскольку в обоих уравнениях \( n \) совпадает, мы можем приравнять их:
\[ \frac{P_1 V_1}{RT} = \frac{P_2 V_2}{RT} \]
Убираем \( RT \) (предполагаем, что температура \( T \) остается постоянной) и получаем:
\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]
Решим уравнение для \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} \]
Подставим известные значения:
\[ V_2 = \frac{(2 \times 10^6 \, \text{Па}) \cdot (0.5 \, \text{м}^3)}{10^5 \, \text{Па}} = \frac{1 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3}{10^5 \, \text{Па}} = 10 \, \text{м}^3 \]
Таким образом, для хранения водорода такой же массы при атмосферном давлении понадобился бы сосуд вместимостью 10 м³.
