На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все вероятности и использовать формулу полной вероятности.

1. Обозначим:

   • \( P(N) \) - вероятность того, что батарейка неисправна.
   • \( P(P) \) - вероятность того, что батарейка исправна.
   • \( P(B|N) \) - вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована.
   • \( P(B|P) \) - вероятность того, что исправная батарейка будет забракована.

2. Из условия задачи знаем, что:

   • \( P(N) = 0.05 \) (5% неисправных батареек).
   • Следовательно, \( P(P) = 1 - P(N) = 1 - 0.05 = 0.95 \) (95% исправных батареек).
   • Поскольку система контроля выявляет все неисправные батарейки, то \( P(B|N) = 1 \).
   • Из исправных батареек 2% бракуется ошибочно, значит \( P(B|P) = 0.02 \).

3. Теперь найдем общую вероятность забракованной батарейки \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|N) \cdot P(N) + P(B|P) \cdot P(P) \]

Подставим значения: \[ P(B) = 1 \cdot 0.05 + 0.02 \cdot 0.95 \] \[ P(B) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0.069 \) или 6.9%.