На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, давайте разложим эту задачу на части.

1. Обозначим события:

   • Пусть \( A \) — событие, что батарейка неисправна.
   • Пусть \( B \) — событие, что батарейка исправна.

2. Данные задачи:

   • Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(A) = 0.05 \) (5%).
   • Вероятность того, что батарейка исправна: \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 \) (95%).
   • Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \( P(\text{забракована} | B) = 0.02 \) (2%).

3. Теперь найдем вероятность забракованной батарейки: Забракованной может быть как неисправная батарейка, так и исправная батарейка. Начиная с неисправной, система контроля выявляет 100% неисправных батареек: \[ P(\text{забракована} | A) = 1 \]

   Теперь вычислим общую вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована \( P(\text{забракована}) \): \[ P(\text{забракована}) = P(\text{забракована} | A) \cdot P(A) + P(\text{забракована} | B) \cdot P(B) \]

   Подставим известные значения: \[ P(\text{забракована}) = 1 \cdot 0.05 + 0.02 \cdot 0.95 \] \[ P(\text{забракована}) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]

4. Результат: Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0.069 или 6.9%.

Таким образом, вы получили полное понимание решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими заданиями, не стесняйтесь задавать!