У исполнителя дельта две команды которым присвоены номера 1. прибавь 3 2. умножь на b (b-неизвестное натуральное число на экране на 3, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя дельта это последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 4 по алгоритму 21112 будет получено число 198

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с алгоритмом, который представлен исполнителем Дельта. У нас есть две команды:

1. Прибавь 3 (обозначим как +3)
2. Умножь на b (это команда, которая будет применена, когда мы знаем значение b)

Мы начнем с числа 4 и будем следовать алгоритму 21112:

• 2: Умножаем на b.
• 1: Прибавляем 3.
• 1: Прибавляем 3.
• 1: Прибавляем 3.
• 2: Умножаем на b.

Теперь давайте по шагам выполним все действия, начиная с 4:

1. Первый шаг (2): Умножаем на b: \[ 4 \cdot b \]

2. Второй шаг (1): Прибавляем 3: \[ 4b + 3 \]

3. Третий шаг (1): Прибавляем 3: \[ 4b + 3 + 3 = 4b + 6 \]

4. Четвертый шаг (1): Прибавляем 3: \[ 4b + 6 + 3 = 4b + 9 \]

5. Пятый шаг (2): Умножаем на b: \[ (4b + 9) \cdot b = 4b^2 + 9b \]

Мы знаем, что в результате этих действий должно получиться 198: \[ 4b^2 + 9b = 198 \]

Теперь решим это уравнение. Приведем его к стандартному виду: \[ 4b^2 + 9b - 198 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-198) = 81 + 3168 = 3249 \]

Теперь вычислим корни уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-9 \pm \sqrt{3249}}{2 \cdot 4} \]

Вычислим \(\sqrt{3249}\): \[ \sqrt{3249} \approx 57 \]

Подставляем это значение в формулу: \[ b = \frac{-9 \pm 57}{8} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(b_1 = \frac{48}{8} = 6\)
2. \(b_2 = \frac{-66}{8} \approx -8.25\), который нам не подходит, так как b должно быть натуральным числом.

Таким образом, значение числа \(b\), при котором из числа 4 по алгоритму 21112 будет получено число 198, это \(b = 6\).