Найдите радиус окружности, длина которой равна длине дуги окружности радиуса 24 см с градусной мерой 30°

Для решения задачи начнем с вычисления длины дуги окружности радиуса 24 см с углом в 30°. Длина дуги \( L \) определяется формулой:

\[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \]

где:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — центральный угол в градусах.

Подставляем известные значения:

\[ L = 2\pi \cdot 24 \cdot \frac{30}{360} \]

Упростим это выражение:

1. \( \frac{30}{360} = \frac{1}{12} \)
2. Длина дуги тогда:

\[ L = 2\pi \cdot 24 \cdot \frac{1}{12} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ см} \]

Теперь у нас есть длина дуги \( L = 4\pi \) см.

Следующим шагом найдем радиус окружности, длина которой равна \( 4\pi \) см, но с тем же углом в 30°. Обозначим радиус этой окружности как \( R \). Используем ту же формулу для длины дуги:

\[ 4\pi = 2\pi R \cdot \frac{30}{360} \]

Упростим уравнение:

\[ 4\pi = 2\pi R \cdot \frac{1}{12} \]

Для устранения \( \pi \) из обеих сторон уравнения:

\[ 4 = 2R \cdot \frac{1}{12} \]

Умножим обе стороны на 12:

\[ 48 = 2R \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ R = 24 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, длина которой равна длине дуги окружности радиуса 24 см с градусной мерой 30°, также составляет \( 24 \) см.