Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 10 мм и 12 мм (рис. 15). Сила F, растягивающая соединение, равна 290 кН. Допускаемые напряжения: на срез [τ] = 140 МПа, на смятие [σc] = 300 МПа.
Для решения задачи необходимо определить, сколько заклепок диаметром 20 мм потребуется для соединения внахлестку двух листов толщиной 10 мм и 12 мм при заданной растягивающей силе.
Находите поперечное сечение заклепки. Заклепка имеет диаметр 20 мм, следовательно, её радиус r = 10 мм. Площадь поперечного сечения заклепки S можно рассчитать по формуле: \[ S = \pi r^2 = \pi (10 \, \text{мм})^2 = 314.16 \, \text{мм}^2 \]
Сперва определите, какое напряжение в заклепках не должно превышать допустимое значение. Мы будем рассчитывать по напряжению на срез, так как это важно для соединения. Допустимое напряжение на срез равно 140 МПа, что в обычных единицах равно \( 140 \, \text{Н/мм}^2 \).
Рассчитайте, сколько заклепок нужно, чтобы не превышать допустимое напряжение: Применим формулу: \[ N = \frac{F}{\tau \cdot S} \]
Где:
- \( F = 290 \, \text{кН} = 290000 \, \text{Н} \)
- \( \tau = 140 \, \text{МПа} = 140 \, \text{Н/мм}^2 \)
- \( S = 314.16 \, \text{мм}^2 \)
Рассчитываем максимальную нагрузку на одну заклепку: \[ P_{max} = \tau \cdot S = 140 \, \text{Н/мм}^2 \cdot 314.16 \, \text{мм}^2 = 43982.4 \, \text{Н} \]
Теперь найдем количество заклепок: \[ N = \frac{290000 \, \text{Н}}{43982.4 \, \text{Н}} \approx 6.59 \]
Поскольку количество заклепок должно быть целым числом, нужно округлить до большего: \[ N = 7 \]
Таким образом, для соединения двух листов с заданной растягивающей силой потребуется 7 заклепок диаметром 20 мм.
