Кинематический закон движения тела имеет вид х = A + Bt + Ct-, где 6,6 м, В = 6 м/с, С = 4 м/с2. A Найди модуль импульса тела через промежуток времени t = 8 с, если масса тела т = 2,5 кг. Ответ: кг м/с.
Для того чтобы найти модуль импульса тела через промежуток времени \( t = 8 \) секунд, сначала определим положение тела в этот момент времени с помощью заданного кинематического уравнения:
\[ x = A + Bt + Ct^2 \]
Подставим известные значения:
- \( A = 6.6 \, \text{м} \)
- \( B = 6 \, \text{м/с} \)
- \( C = 4 \, \text{м/с}^2 \)
- \( t = 8 \, \text{с} \)
Подставляем \( t \) в уравнение:
\[ x = 6.6 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 8^2 \]
Теперь считаем:
- \( 6 \cdot 8 = 48 \)
- \( 8^2 = 64 \), затем \( 4 \cdot 64 = 256 \)
- Теперь подставим все значения в уравнение:
\[ x = 6.6 + 48 + 256 = 310.6 \, \text{м} \]
Теперь найдем скорость тела в момент времени \( t = 8 \) секунд. Для этого воспользуемся производной функции положения по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct \]
Теперь подставим значения:
\[ v(8) = 6 + 2 \cdot 4 \cdot 8 \]
Вычисляем:
- \( 2 \cdot 4 \cdot 8 = 64 \)
- \( v(8) = 6 + 64 = 70 \, \text{м/с} \)
Теперь, зная массу тела \( m = 2.5 \, \text{кг} \), найдем импульс \( p \), который определяется как:
\[ p = mv \]
Подставляем известные значения:
\[ p = 2.5 \cdot 70 \]
Теперь считаем:
\[ p = 175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Таким образом, модуль импульса тела через 8 секунд составляет \( 175 \, \text{кг м/с} \).
