Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 10 мм и 12 мм (рис. 15). Сила F, растягивающая соединение, равна 290 кН. Допускаемые напряжения: на срез [τ] = 140 МПа, на смятие [σc] = 300 МПа.
Для определения необходимого количества заклепок, которые понадобятся для соединения внахлестку двух листов с заданными параметрами, необходимо провести несколько расчетов.
Определение сил, действующих на заклепки. Сначала нужно вычислить силу, действующую на одну заклепку, а затем определить, сколько заклепок потребуется для передачи общей силы растяжения \( F = 290 \, \text{кН} = 290000 \, \text{Н} \).
Условия прочности. Рассмотрим два условия прочности: на срез и на смятие.
- Сила среза. Для нахождения силы, действующей на одну заклепку при срезе, используем формулу: \[ F_{\text{срез}} = \tau \cdot A \] где \( \tau = 140 \, \text{МПа} = 140 \times 10^6 \, \text{Па} \), \( A \) — площадь поперечного сечения заклепки.
Площадь заклепки может быть найдена по формуле: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] где \( d = 0.02 \, \text{м} \) (диаметр заклепки).
Подсчитаем: \[ A = \frac{\pi (0.02)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0004}{4} \approx 3.14 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим значение площади в формулу для силы среза: \[ F_{\text{срез}} = 140 \times 10^6 \times 3.14 \times 10^{-4} \approx 43960 \, \text{Н} \]
- Сила смятия. Для нахождения силы, действующей на заклепку при смятии, используем аналогичную формулу: \[ F_{\text{смятие}} = \sigma_c \cdot A \] где \( \sigma_c = 300 \, \text{МПа} = 300 \times 10^6 \, \text{Па} \).
Подсчитаем: \[ F_{\text{смятие}} = 300 \times 10^6 \times 3.14 \times 10^{-4} \approx 94200 \, \text{Н} \]
Определение количества заклепок. Теперь сравним полученные значения силы среза и смятия с общей силой: \[ n_{\text{срез}} = \frac{F}{F_{\text{срез}}} \quad \text{и} \quad n_{\text{смятие}} = \frac{F}{F_{\text{смятие}}} \]
Для среза: \[ n_{\text{срез}} = \frac{290000}{43960} \approx 6.6 \quad \Rightarrow \quad n_{\text{срез}} = 7 \, (\text{округляем до целого числа}) \]
Для смятия: \[ n_{\text{смятие}} = \frac{290000}{94200} \approx 3.08 \quad \Rightarrow \quad n_{\text{смятие}} = 4 \, (\text{округляем до целого числа}) \]
Итоговое количество заклепок. Поскольку мы должны удовлетворить обоим условиям прочности, рассматриваем большее количество заклепок: \[ n_{\text{итого}} = \max(n_{\text{срез}}, n_{\text{смятие}}) = 7 \]
Таким образом, для соединения внахлестку двух листов толщиной 10 мм и 12 мм при заданных условиях потребуется 7 заклепок диаметром 20 мм.
