Построить график функции y=-|x+5|+2

Чтобы построить график функции \( y = -|x + 5| + 2 \), давайте разберемся с каждым элементом этой функции.

1. Определение функции:

   • Функция имеет абсолютное значение \( |x + 5| \), которое всегда неотрицательно. Это означает, что \( |x + 5| \) будет равно нулю, когда \( x = -5 \). В других случаях значение будет положительным, и мы будем использовать знак «минус» перед абсолютным значением, что перевернет график вниз.

2. Изменение функции:

   • Ваша функция \( y = -|x + 5| + 2 \) сначала переворачивает график функции \( |x + 5| \), а затем сдвигает его вверх на 2 единицы.

3. Нахождение ключевых точек:

   • Рассмотрим, когда \( |x + 5| \) принимает разные значения:
     • \( x = -5 \), тогда \( y = -|0| + 2 = 2 \).
     • Для \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \[ y = -|-6 + 5| + 2 = -1 + 2 = 1. \]
     • Для \( x > -5 \) (например, \( x = -4 \)): \[ y = -|-4 + 5| + 2 = -1 + 2 = 1. \]

   Таким образом, при \( x = -6 \) и \( x = -4 \) график также принимает значение 1. Это создает "V"-образную форму.

4. Составление графика:

   • Когда \( x < -5 \), \( y \) убывает от 2 до 1.
   • При \( x = -5 \) значение \( y \) достигает максимума 2.
   • После \( x = -5 \), функция снова убывает до 1, когда \( x > -5 \).

5. Рисование графика:

   • На графике вы обозначаете точку \( (-5, 2) \) как вершину "V". Затем проведите линии, которые будут выходить из этой точки в обе стороны, уменьшаясь до значения 1.

Теперь у вас есть представление о том, как построить график функции \( y = -|x + 5| + 2 \). Попробуйте нарисовать его на координатной плоскости!