Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 10 мм и 12 мм Сила F, растягивающая соединение, равна 290 кН. Допускаемые напряжения: на срез [τ] = 140 МПа, на смятие [σc] = 300 МПа.

Чтобы определить необходимое количество заклепок для соединения двух листов, нам нужно рассчитать, сколько заклепок необходимо для обеспечения прочности соединения, учитывая допустимые напряжения на срез и смятие.

1. Определим площадь поперечного сечения одной заклепки:

   Площадь поперечного сечения заклепки можно рассчитать по формуле площадей круга:

   \[ S_{заклепки} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

   где \(D\) — диаметр заклепки. В нашем случае \(D = 20 \, \text{мм} = 0,02 \, \text{м}\). Подставляем значение:

   \[ S_{заклепки} = \pi \left(\frac{0,02}{2}\right)^2 = \pi \left(0,01\right)^2 \approx 3,14 \times 0,0001 \approx 0,000314 \, \text{м}^2 \]

2. Рассчитаем максимальную силу на одной заклепке по срезу:

   \[ F_{срез} = \tau \cdot S_{заклепки} \]

   где \(\tau = 140 \, \text{МПа} = 140 \times 10^6 \, \text{Па}\).

   Подставляем значения:

   \[ F_{срез} = 140 \times 10^6 \cdot 0,000314 \approx 43980 \, \text{Н} \]

3. Рассчитаем количество заклепок по срезу:

   Для определения количества заклепок, необходимых для обеспечения прочности по срезу, используем формулу:

   \[ n_{срез} = \frac{F}{F_{срез}} = \frac{290 \times 10^3}{43980} \approx 6.6 \]

   Поскольку количество заклепок должно быть целым числом, округляем до 7 заклепок.

4. Теперь рассчитаем максимальную силу на одной заклепке по смятию:

   Определим максимальную силу на одной заклепке по смятию:

   \[ F_{смятие} = \sigma_c \cdot S_{заклепки} \]

   где \(\sigma_c = 300 \, \text{МПа} = 300 \times 10^6 \, \text{Па}\).

   Подставляем значения:

   \[ F_{смятие} = 300 \times 10^6 \cdot 0,000314 \approx 94200 \, \text{Н} \]

5. Рассчитаем количество заклепок по смятию:

   \[ n_{смятие} = \frac{F}{F_{смятие}} = \frac{290 \times 10^3}{94200} \approx 3.08 \]

   Округляем до 4 заклепок.

6. Определяем общее необходимое количество заклепок:

   Необходимо выбрать большее значение из расчетов по срезу и смятию, что в нашем случае составляет 7 заклепок.

Таким образом, для соединения двух листов толщиной 10 мм и 12 мм с силой растяжения 290 кН необходимо использовать 7 заклепок диаметром 20 мм.