Автомобилист ехал по трассе от города N до города М со скоростью 80 км/ч. Выехав обратно, он 30 км ехал со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Затем он увеличил скорость на 50 км/ч и доехал до пункта N, не меняя скорости. На обратный 5 путь водитель затратил на часа меньше, 18 чем на путь из N в М. Расстояние между городами N и М равно км.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Зададим переменные:
- Пусть расстояние между городами N и М равно \( x \) км.
- Скорость первого пути (от N до М) равна 80 км/ч.
- Скорость на обратном пути в первые 30 км составляет \( 80 / 2 = 40 \) км/ч.
- Затем скорость на оставшемся пути до N увеличивается на 50 км/ч, то есть она становится \( 40 + 50 = 90 \) км/ч.
Время в пути:
- Время, затраченное на путь от N до М: \[ t_1 = \frac{x}{80} \]
- Время, затраченное на первые 30 км обратного пути: \[ t_2 = \frac{30}{40} = 0.75 \text{ часа} \]
- Остаток пути от 30 км до N составляет \( x - 30 \) км, и время на этот путь: \[ t_3 = \frac{x - 30}{90} \]
Общее время обратного пути: Общее время на обратный путь составит: \[ t_{обратное} = t_2 + t_3 = 0.75 + \frac{x - 30}{90} \]
Условие задачи: Из условия задачи мы знаем, что время на обратном пути на 5/18 часа меньше, чем время на путь от N до М: \[ t_{обратное} = t_1 - \frac{5}{18} \] Подставляем выражения для времени: \[ 0.75 + \frac{x - 30}{90} = \frac{x}{80} - \frac{5}{18} \]
Решим это уравнение: Умножим обе стороны на 720 (наименьшее общее кратное 80, 90 и 18), чтобы избавиться от дробей: \[ 720 \left( 0.75 + \frac{x - 30}{90} \right) = 720 \left( \frac{x}{80} - \frac{5}{18} \right) \]
Это упростится до: \[ 540 + 8(x - 30) = 9x - 200 \]
Раскроем скобки: \[ 540 + 8x - 240 = 9x - 200 \]
Упрощаем это уравнение: \[ 300 + 8x = 9x - 200 \] \[ 500 = x \]
Ответ: Таким образом, расстояние между городами N и М составляет 500 км. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
