В треугольнике  S P R SPR проведена биссектриса  S Q SQ. Найди  R Q RQ, если  S R = 16 , 5 SR=16,5,  S P = 10 SP=10,  Q P = 8 QP=8.

В треугольнике \( SPR \) проведена биссектриса \( SQ \). Для нахождения отрезка \( RQ \) можно воспользоваться свойством биссектрисы, которое утверждает, что отношение отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона, равно отношению прилежащих сторон.

Дано:

• \( SR = 16.5 \)
• \( SP = 10 \)
• \( QP = 8 \)

По свойству биссектрисы имеем:

\[ \frac{RQ}{QP} = \frac{SR}{SP} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{RQ}{8} = \frac{16.5}{10} \]

Теперь упростим правую часть:

\[ \frac{16.5}{10} = 1.65 \]

Теперь у нас уравнение:

\[ \frac{RQ}{8} = 1.65 \]

Чтобы найти \( RQ \), умножим обе стороны на 8:

\[ RQ = 8 \times 1.65 \]

Теперь произведем расчет:

\[ RQ = 13.2 \]

Таким образом, длина отрезка \( RQ \) равна \( 13.2 \).