Ответы

Давай разберём задания по порядку.

Задание 1

Нужно указать пары коллинеарных векторов. Коллинеарные векторы пропорциональны друг другу. Посмотри на координаты: если одна координата одного вектора умножается на то же число, чтобы получить соответствующую координату другого вектора, то они коллинеарны.

• a (3; 2) и b (-6; -4): умножаем первую пару (3 * -2 = -6) и вторую (2 * -2 = -4). Векторы коллинеарны.
• с (4; -8) и d (3; 6): 4 * 1.5 = 6 и -8 * 1.5, здесь уже не получится. Векторы не коллинеарны.
• p (5; 7) и q (6; 8): 5 * 1.2 не равно 6 и 7 * 1.2 не равно 8. Векторы не коллинеарны.
• m (5; 4) и n (-25; -20): 5 * -5 = -25 и 4 * -5 = -20. Векторы коллинеарны.

Ответ: a и b, m и n.

Задание 2

Нужно найти точку на прямой, делящую отрезок в заданном отношении. Используем деление вектора в данном отношении.

Сначала посчитаем общие координаты отрезка AB = B - A: Координаты B: (6, 4) - координаты A: (-2, -1) = (8, 5).

Теперь берем отношение 2:1 для деления. Координаты делящей точки:

• x: -2 + 2*(8)/3 = -2 + 16/3 = 10/3.
• y: -1 + 2*(5)/3 = -1 + 10/3 = 7/3.

Точка деления: (10/3, 7/3).

Задание 3

Проверим коллинеарность: Продолжай по аналогии или задай вопросы, если нужно!