Вершины АВС имеют координаты А(8;-3), В(5:1), C(12;0). Докажите В=С. Найдите площадь треугольника ABC

Для доказательства равенства В и С, начнем с координат. У нас есть точки A(8, -3), B(5, 1) и C(12, 0).

В координатной плоскости для определения равенства двух точек мы сравниваем их координаты. Точки В и С имеют координаты:

• В(5, 1)
• С(12, 0)

Сравнивая эти координаты, мы видим, что (5, 1) не равняется (12, 0). Таким образом, В не равно С.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, заданного тремя вершинами (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃):

\[ S = \frac{1}{2} | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) | \]

Подставим наши координаты:

• A(8, -3) → x₁ = 8, y₁ = -3
• B(5, 1) → x₂ = 5, y₂ = 1
• C(12, 0) → x₃ = 12, y₃ = 0

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} | 8(1 - 0) + 5(0 + 3) + 12(-3 - 1) | \] \[ = \frac{1}{2} | 8 \cdot 1 + 5 \cdot 3 + 12 \cdot (-4) | \] \[ = \frac{1}{2} | 8 + 15 - 48 | \] \[ = \frac{1}{2} | 23 - 48 | \] \[ = \frac{1}{2} | -25 | \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12.5 квадратных единиц.