Найдите длину вектора АВ, если А(3;-6), В(-4; -7).

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), необходимо воспользоваться формулой длины вектора, основанной на координатах его начальной и конечной точки. Вектор \( \vec{AB} \) определяется координатами точек \( A(3, -6) \) и \( B(-4, -7) \).

Формула длины вектора между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае:

• \( x_1 = 3 \)
• \( y_1 = -6 \)
• \( x_2 = -4 \)
• \( y_2 = -7 \)

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{((-4) - 3)^2 + ((-7) - (-6))^2} \]

Сначала посчитаем разности:

\[ (-4) - 3 = -7 \quad \text{и} \quad (-7) - (-6) = -1 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ d = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \):

\[ d = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

Итак, длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( 5\sqrt{2} \).