Построй четырёхугольник по точкам A ( 2 ; 2 ) A(2;2) , B ( 3 ; 4 ) B(3;4) , C ( 5 ; 4 ) C(5;4) , D ( 6 ; 2 ) D(6;2) . Затем построй четырёхугольник, в который четырёхугольник A B…

Сначала построим четырёхугольник \(ABCD\) по заданным точкам.

1. Точки:
   • \(A(2; 2)\)
   • \(B(3; 4)\)
   • \(C(5; 4)\)
   • \(D(6; 2)\)

Теперь соединяем эти точки в порядке их перечисления:

• Отрезок \(AB\) соединяет точки \(A(2, 2)\) и \(B(3, 4)\).
• Отрезок \(BC\) соединяет точки \(B(3, 4)\) и \(C(5, 4)\).
• Отрезок \(CD\) соединяет точки \(C(5, 4)\) и \(D(6, 2)\).
• Отрезок \(DA\) соединяет точки \(D(6, 2)\) и \(A(2, 2)\).

Теперь давайте определим вид четырёхугольника \(ABCD\):

• У точки \(B\) и точки \(C\) одинаковое значение по \(y\), следовательно, отрезок \(BC\) будет горизонтальным.
• У строки \(AB\) и строки \(DA\) также можно проверить наклон для определения параллельности. Если наклон будет разным, то это может быть произвольный четырёхугольник, иначе — трапеция.

Теперь применим гомотетию с центром \(O(7; 6)\) и коэффициентом \(k = -2\).

Для каждой точки \(P(x; y)\) новой фигуры мы можем найти координаты по формуле: \[ P'(x', y') = O + k(P - O) \] или по отдельности: \[ x' = 7 + (-2)(x - 7) \] \[ y' = 6 + (-2)(y - 6) \]

Теперь применим эту формулу к каждой из точек:

1. Для точки \(A(2; 2)\): \[ x_A' = 7 - 2(2 - 7) = 7 + 10 = 17 \] \[ y_A' = 6 - 2(2 - 6) = 6 + 8 = 14 \] Точка \(A' = (17; 14)\).

2. Для точки \(B(3; 4)\): \[ x_B' = 7 - 2(3 - 7) = 7 + 8 = 15 \] \[ y_B' = 6 - 2(4 - 6) = 6 + 4 = 10 \] Точка \(B' = (15; 10)\).

3. Для точки \(C(5; 4)\): \[ x_C' = 7 - 2(5 - 7) = 7 + 4 = 11 \] \[ y_C' = 6 - 2(4 - 6) = 6 + 4 = 10 \] Точка \(C' = (11; 10)\).

4. Для точки \(D(6; 2)\): \[ x_D' = 7 - 2(6 - 7) = 7 + 2 = 9 \] \[ y_D' = 6 - 2(2 - 6) = 6 + 8 = 14 \] Точка \(D' = (9; 14)\).

Координаты нового четырёхугольника будут:

• \(A'(17; 14)\)
• \(B'(15; 10)\)
• \(C'(11; 10)\)
• \(D'(9; 14)\)

Теперь, чтобы увидеть, какой вид имеет новый четырёхугольник, мы можем заметить, что \(B'\) и \(C'\) имеют одинаковое значение по \(y\), следовательно, отрезок \(B'C'\) будет горизонтальным. Также можем проверить, являются ли отрезки \(A'D'\) и \(B'C'\) параллельными или равными по длине, чтобы определить, сохраняется ли параллельность.

Итог:

1. Четырехугольник \(ABCD\) - произвольный четырёхугольник.
2. Новый четырёхугольник \(A'B'C'D'\) с координатами:
   • \(A'(17; 14)\)
   • \(B'(15; 10)\)
   • \(C'(11; 10)\)
   • \(D'(9; 14)\)