Во сколько раз отличаются радиусы двух шаров, изгоняленных из одного материала, если известно, что их массы отличаются в 64 раза
Чтобы понять, во сколько раз отличаются радиусы двух шаров, изготавливаемых из одного материала и имеющих разные массы, можно воспользоваться формулами для объема и массы.
Формула для массы шара: Масса \( m \) шара определяется как произведение его объема \( V \) и плотности \( \rho \) материала:
\( m = V \cdot \rho \).Формула для объема шара: Объем шара \( V \) можно выразить через радиус \( r \):
\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).Сравнение масс: Пусть масса первого шара \( m_1 \) и радиус \( r_1 \), а масса второго шара \( m_2 \) и радиус \( r_2 \). Из условия задачи мы знаем, что массы отличаются в 64 раза, то есть:
\( m_2 = 64 \cdot m_1 \).Запишем уравнения для масс: Подставим объемы в уравнения для масс:
\( m_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \cdot \rho \)
\( m_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \cdot \rho \).Сравнение уравнений для масс: Так как материал один и тот же, плотность \( \rho \) и коэффициенты перед объемами сократятся, и мы можем писать:
\( \frac{4}{3} \pi r_2^3 \cdot \rho = 64 \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 \cdot \rho \).Упрощая, получаем:
\( r_2^3 = 64 \cdot r_1^3 \).Извлекаем корень: Теперь извлечем кубический корень из обоих частей уравнения:
\( r_2 = 4 \cdot r_1 \).
Таким образом, радиус второго шара в 4 раза больше радиуса первого шара.
