Во сколько раз отличаются радиусы двух шаров, изгоняленных из одного материала, если известно, что их массы отличаются в 64 раза

Чтобы определить, во сколько раз отличаются радиусы двух шаров из одного материала, если их массы отличаются в 64 раза, можно воспользоваться формулой для объема шара и соотношением массы и объема.

1. Формула для объема шара:
   \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \),
   где \( r \) — радиус шара.

2. Связь массы и объема:
   Масса шара \( m \) равна плотности \( \rho \) умноженной на объем \( V \):
   \( m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \).

3. Отношение масс двух шаров:
   Пусть радиусы двух шаров равны \( r_1 \) и \( r_2 \), а их массы \( m_1 \) и \( m_2 \). По условию, масса одного шара в 64 раза больше массы другого:
   \( m_1 = 64 m_2 \).

   Тогда, подставляя выражения для масс:
   \( \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 64 \left( \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3 \right) \).

   Упрощая уравнение, мы можем сократить плотность и коэффициенты:
   \( r_1^3 = 64 r_2^3 \).

4. Извлечение корня:
   Чтобы найти отношение радиусов, возьмем кубический корень:
   \( r_1 = 64^{1/3} \cdot r_2 \).

   Так как \( 64 = 4^3 \), получаем:
   \( r_1 = 4 r_2 \).

Таким образом, радиус одного шара в 4 раза больше радиуса другого. Это значит, что радиусы двух шаров отличаются в 4 раза.