Отметь точку  P ( 15 ; 11 ) P(15;11) и построй точку  P 1 P 1 ​  так, чтобы при гомотетии с центром в точке  O ( 12 ; 9 ) O(12;9) и коэффициентом  k = 3 k=3 точка  P P перешла соответственно в точку  P 1 P 1 ​ . Какие координаты у точки  P 1 P 1 ​ ? Запиши в каждое поле ответа верное число.  P 1 P 1 ​  (;)

Для нахождения координат точки \( P_1 \) в результате гомотетии с центром в точке \( O(12;9) \) и коэффициентом \( k=3 \), мы используем формулу:

\[ P_1(x_1; y_1) = O(x_0; y_0) + k \cdot (P(x; y) - O(x_0; y_0)) \]

Здесь \( O(12;9) \) — центр гомотетии, \( P(15;11) \) — исходная точка, и \( k=3 \).

1. Сначала найдем вектор отклонения от центра:

\[ P - O = (15 - 12; 11 - 9) = (3; 2) \]

2. Умножим этот вектор на коэффициент \( k \):

\[ k \cdot (P - O) = 3 \cdot (3; 2) = (9; 6) \]

3. Теперь добавим этот вектор к координатам центра \( O \):

\[ P_1 = O + k \cdot (P - O) = (12; 9) + (9; 6) = (12 + 9; 9 + 6) = (21; 15) \]

Таким образом, координаты точки \( P_1 \) равны \( (21; 15) \).

Ответ: \( 21 ; 15 \)