Найдите стороны прямоугольника,если:а)его площадь работает 250см квадратных,а одна сторона в 2,5 раза больше другой;б) его площадь равна 9м квадратных,а периметр равен 12м

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача а)

Имеем прямоугольник, площадь которого равна 250 см², и одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим одну сторону как \( x \), тогда другая сторона будет \( 2,5x \). Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны. Подставим наши обозначения: \[ 250 = x \times (2,5x) \] Упростим уравнение: \[ 250 = 2,5x^2 \] Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе стороны на 2,5: \[ x^2 = \frac{250}{2,5} = 100 \] Теперь извлечем корень из \( x^2 \): \[ x = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \] Теперь найдем вторую сторону: \[ b = 2,5x = 2,5 \times 10 = 25 \, \text{см} \] Таким образом, стороны прямоугольника составляют 10 см и 25 см.

Задача б)

Здесь площадь прямоугольника равна 9 м², а периметр — 12 м. Обозначим стороны как \( a \) и \( b \). Сначала используем формулу для площади: \[ S = a \times b = 9 \] И формулу для периметра: \[ P = 2(a + b) = 12 \] Разделим уравнение периметра на 2: \[ a + b = 6 \] Теперь мы можем выразить \( b \) через \( a \): \[ b = 6 - a \] Подставим это значение в уравнение для площади: \[ a(6 - a) = 9 \] Решим это уравнение: \[ 6a - a^2 = 9 \] Переместим все члены в одну сторону: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \] Это уравнение можно упростить: \[ (a - 3)^2 = 0 \] Таким образом, \( a - 3 = 0 \), что означает: \[ a = 3 \] Подставив значение \( a \) обратно, найдем \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \] Обе стороны равны 3 м.

Итак, для второй задачи стороны равны 3 м и 3 м.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!