17 разбойников делили награбленное: несколько одинаковых золотых монет. Каждый забрал себе целое ненулевое число процентов от добычи. Какое наименьшее число золотых монет могло быть?

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условие. У нас есть 17 разбойников, и каждый из них берет целое ненулевое число процентов от общей добычи. Это значит, что каждый разбойник забирает от 1% до 100% от золота, причем сумма всех процентных долей должна равняться 100%.

Если обозначить общее количество золотых монет как \( N \), то каждый из разбойников будет получать:

\[ \frac{p_i}{100} \times N, \]

где \( p_i \) — это процент, который получает i-й разбойник. Все \( p_i \) должны быть целыми числами, и их сумма должна равняться 100.

Таким образом, основным требованием к \( N \) является то, что 100 должно делиться на количество разбойников, которые получают свои доли. Каждый разбойник, получая хотя бы 1%, должен быть в состоянии сделать это при наличии достаточного количества монет. Поэтому сумма всех процентов \( p_1 + p_2 + ... + p_{17} = 100 \) может быть выполнена, если найдется такое \( N \), при котором доли будут целыми числами.

Теперь представим, что минимальное \( N = 100 \). Тогда:

• Если каждый из 17 разбойников заберет по 1%, у нас получится \( 17 \times 1 = 17\%\),
• А оставшиеся 83% придется поделить между оставшимися разбойниками.

На самом деле бывают конфигурации, при которых разбойники могут взять разные проценты. Однако, если распределить 100% среди 17 разбойников с минимальным содержанием, это дает нам общее количество монет в 100.

Но если каждый из 17 разбойников должен также получать целое ненулевое количество монет, то это означает, что общее количество монет должно делиться на 17. Таким образом, следующим шагом будет проверка ближайшего числа, делящегося на 17.

Наименьшее число, которое делится на 17 и превышает 100, это 102. Однако 100 монет — это тоже возможное количество, если они могут брать по меньшему количеству.

Итак, минимальное целое количество золотых монет, которое удовлетворяет условиям задачи и делится на 17 (так, чтобы каждый из разбойников мог забрать свою долю), составляет 102 золотые монеты.