Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если бльшая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов — 45°.

Пусть \( a \) — большая сторона параллелограмма, равная \( 15.2 \) см, и угол \( \alpha = 45^\circ \). Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

где \( h \) — высота, опущенная на сторону \( a \).

Чтобы найти высоту \( h \), нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Высота связана с длиной стороны и углом следующим образом:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

Подставляя значения, получаем:

\[ h = 15.2 \cdot \sin(45^\circ) = 15.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15.2 \cdot 0.7071 \approx 10.73 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь:

\[ S = a \cdot h = 15.2 \cdot 10.73 \approx 162.67 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно \( 162.67 \) см².