Ваш запрос: Никита массой \(70\) кг прыгает с вышки высотой \(3\) м на батут жёсткостью \(2500\) Н/м. Чему равна потенциальная энергия батута при максимальной деформации? Запиши в…

Для решения задачи необходимо сначала вычислить потенциальную энергию, которую имеет Никита, когда он находится на высоте 3 метра. Потенциальная энергия (PE) определяется формулой:

\[ PE = mgh \]

где:

• \(m\) — масса человека (70 кг),
• \(g\) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \(9.81 \, \text{м/с}^2\),
• \(h\) — высота (3 м).

Подставим данные в формулу:

\[ PE = 70 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 3 \, \text{м} \approx 2053.1 \, \text{Дж} \]

Теперь, когда Никита приземляется на батут, эта потенциальная энергия будет преобразована в деформацию батута. При максимальной деформации батута вся потенциальная энергия будет равна упругой энергии батута, которую можно вычислить с помощью формулы:

\[ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \(k\) — жёсткость батута (2500 Н/м),
• \(x\) — максимальная деформация батута.

Однако для нахождения максимальной деформации батута \(x\), мы можем приравнять потенциальную энергию к упругой энергии:

\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \]

Таким образом, мы можем выразить максимальную деформацию \(x\):

\[ 2053.1 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 2500 \, \text{Н/м} \times x^2 \]

Решим это уравнение для \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{2 \times 2053.1}{2500} \] \[ x^2 = \frac{4106.2}{2500} \approx 1.64248 \] \[ x \approx \sqrt{1.64248} \approx 1.28 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти упругую энергию батута при максимальной деформации:

\[ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} \times 2500 \times (1.28)^2 \approx 2053.1 \, \text{Дж} \]

Таким образом, потенциальная энергия батута при максимальной деформации равна \(2053.1\) Дж.

Ответ: \(2053.1\) Дж.