Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На…

Обозначим расстояние, на которое отплыл рыболов от пристани, как \(d\) километров.

Скорость лодки относительно воды равна \(6\) км/ч, а скорость течения реки равна \(2\) км/ч. Следовательно, при движении вверх по течению скорость лодки будет:

\[ v_{\text{вверх}} = 6 - 2 = 4 \text{ км/ч} \]

А при движении вниз по течению скорость лодки будет:

\[ v_{\text{вниз}} = 6 + 2 = 8 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем время, необходимое для того, чтобы проплыть расстояние \(d\) вверх по течению. Оно определяется как:

\[ t_{\text{вверх}} = \frac{d}{v_{\text{вверх}}} = \frac{d}{4} \]

После того, как рыболов провёл 2 часа на рыбалке, он начинает возвращаться обратно. Весь путь занимает 5 часов, включая 2 часа лова рыбы и время, потраченное на возвращение. Таким образом, время, потраченное на движение вверх и вниз, равно:

\[ t_{\text{вверх}} + t_{\text{вниз}} + 2 = 5 \]

Перепишем это уравнение с учетом времени на движение вниз:

\[ \frac{d}{4} + \frac{d}{8} + 2 = 5 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его, выразим \(t_{\text{вниз}}\):

\[ \frac{d}{4} + \frac{d}{8} = 5 - 2 \] \[ \frac{d}{4} + \frac{d}{8} = 3 \]

Теперь найдём общий знаменатель:

\[ \frac{2d}{8} + \frac{d}{8} = 3 \] \[ \frac{3d}{8} = 3 \]

Теперь, умножив обе стороны на 8, получим:

\[ 3d = 24 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ d = 8 \text{ км} \]

Итак, рыболов отплыл от пристани на расстояние \(8\) километров.