Треугольники ∆AВС ∾ ∆DEF. Известно, что сторона АВ=8, ВС=5, DF=10 а угол А=Е, угол В=F. Найдите длину ЕF

Если треугольники \( \Delta ABC \) и \( \Delta DEF \) подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это можно записать в виде отношения:

\[ \frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DE} \]

У нас есть данные:

• \( AB = 8 \)
• \( BC = 5 \)
• \( DF = 10 \)

Сначала найдем отношение сторон \( AB \) и \( DF \):

\[ \frac{AB}{DF} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Теперь используем это отношение для нахождения \( EF \):

\[ \frac{BC}{EF} = \frac{4}{5} \]

Подставляем известное значение \( BC = 5 \):

\[ \frac{5}{EF} = \frac{4}{5} \]

Теперь решим уравнение относительно \( EF \):

Умножаем обе стороны на \( EF \) и затем на \( 5 \):

\[ 5 \cdot 5 = 4 \cdot EF \] \[ 25 = 4 \cdot EF \]

Теперь делим обе стороны на \( 4 \):

\[ EF = \frac{25}{4} = 6.25 \]

Таким образом, длина \( EF \) равна \( 6.25 \).