Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − y 2 = 72 x 2 + y 2 = 650 { x 2 −y 2 =72 x 2 +y 2 =650 Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту…
Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − y 2 = 72 x 2 + y 2 = 650 { x 2 −y 2 =72 x 2 +y 2 =650 Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, в которой оба числа положительные. ( ( ; ; ) )
Для решения системы уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 72 \\ x^2 + y^2 = 650 \end{cases} \]
мы можем выразить \(x^2\) и \(y^2\) через одно уравнение и подставить в другое.
- Из первого уравнения выразим \(x^2\):
\[ x^2 = y^2 + 72 \]
- Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (y^2 + 72) + y^2 = 650 \]
- Упрощаем:
\[ 2y^2 + 72 = 650 \]
- Переносим 72 на правую сторону:
\[ 2y^2 = 650 - 72 \]
\[ 2y^2 = 578 \]
- Делим обе стороны на 2:
\[ y^2 = 289 \]
- Берем корень из обеих сторон:
\[ y = 17 \quad (\text{поскольку нам нужны положительные значения}) \]
- Теперь подставим значение \(y^2\) в выражение для \(x^2\):
\[ x^2 = 289 + 72 = 361 \]
- Берем корень из обеих сторон:
\[ x = 19 \quad (\text{положительное значение}) \]
Таким образом, мы получили:
\((x, y) = (19, 17)\).
Ответ: \((19; 17)\)
