Домашнее задание Повторить изученный материал. Решить задачи: 1) Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. 2) На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.
Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.
- Задача о длине хорды.
Для нахождения длины хорды окружности можно воспользоваться следующей формулой:
\[ l = 2 \sqrt{R^2 - d^2} \]
где:
- \( R \) — радиус окружности,
- \( d \) — расстояние от центра окружности до хорды,
- \( l \) — длина хорды.
В нашем случае:
- \( R = 13 \, \text{см} \)
- \( d = 5 \, \text{см} \)
Подставим значения в формулу:
\[ l = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} \] \[ l = 2 \sqrt{169 - 25} \] \[ l = 2 \sqrt{144} \] \[ l = 2 \times 12 \] \[ l = 24 \, \text{см} \]
Таким образом, длина хорды равна 24 см.
- Задача о угле АВС.
Здесь мы можем использовать свойства углов окружности и касательных. Меньшая дуга \( AB \) равна 72°. Угол, который опирается на эту дугу, — это угол \( AOB \), где \( O \) — центр окружности. Угол \( AOB \) равен 72°.
Угол \( ACB \) (внешний угол) равен половине разности дуг, на которые он опирается:
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot (duga \, AB - duga \, AB) \]
Но мы знаем, что \( \angle AOB + \angle ACB = 180° \) (по свойству вписанных углов и по правилам касательных).
Если \( \angle AOB = 72° \), то:
\[ \angle ACB = 180° - 72° = 108° \]
Но мы ищем угол \( \angle ABC \), который является острым. Угол \( ABC \) равен \( \angle ACB / 2 \):
Таким образом, угол \( ACB \) равен 108°, значит:
\[ \angle ABC = \frac{108°}{2} = 54° \]
Итак, угол \( AВС \) равен 54°.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не hesitate to ask! Успехов в учёбе!
