F(x) =1,5x² + 81/x, [1;4] найти производные

Для нахождения производных функции \( f(x) = 1.5x^2 + \frac{81}{x} \) на промежутке \([1; 4]\), начнем с вычисления производной функции.

1. Находим производную \( f'(x) \):

   Используем правило дифференцирования для суммы и произведения:

   Для первого слагаемого \( 1.5x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(1.5x^2) = 1.5 \cdot 2x = 3x \]

   Для второго слагаемого \( \frac{81}{x} \), можем переписать это как \( 81x^{-1} \) и применить правило: \[ \frac{d}{dx}(81x^{-1}) = 81 \cdot (-1)x^{-2} = -\frac{81}{x^2} \]

   Теперь можем сложить результаты: \[ f'(x) = 3x - \frac{81}{x^2} \]

2. Записываем производную функции: \[ f'(x) = 3x - \frac{81}{x^2} \]

Теперь вы можете использовать найденную производную для анализа поведения функции на интервале \([1; 4]\). Если вам нужно будет найти значения производной в конкретных точках этого интервала, просто подставьте значения \( x \) в полученную формулу \( f'(x) \).

Если есть какие-либо дополнительные вопросы или если нужно углубиться в анализ, дайте знать!