3у^2-8у-5=0 2у^2+9у+7=0 67у^2-105у+38=0 67у^2-105у-172=0 реши по теореме Виета
Чтобы решить уравнения, используя теорему Виета, начнем с первого уравнения:
- Уравнение: \(3y^2 - 8y - 5 = 0\)
Для уравнения \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = -5\), по теореме Виета корни \(y_1\) и \(y_2\) удовлетворяют следующим условиям:
- \(y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = \frac{8}{3}\)
- \(y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{3}\)
Теперь мы можем предположить, что корни \(y_1\) и \(y_2\) имеют вид \(y_1 = \frac{p}{q}\) и \(y_2 = \frac{r}{s}\), и составить систему из двух уравнений, подставляя известные значения:
\(p + r = 8\) (из первого условия) и \(pr = -5\) (из второго условия). Далее вы можете исследовать вероятные целые делители -5, чтобы найти подходящие \(p\) и \(r\), которые удовлетворяют обоим условиям.
- Уравнение: \(2y^2 + 9y + 7 = 0\)
Здесь \(a = 2\), \(b = 9\), \(c = 7\).
- \(y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{9}{2}\)
- \(y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{7}{2}\)
Подобным образом мы можем составить систему уравнений: \(p + r = -\frac{9}{2}\) \(pr = \frac{7}{2}\)
И искать значения, которые соответствуют этим уравнениям.
- Уравнение: \(67y^2 - 105y + 38 = 0\)
Здесь \(a = 67\), \(b = -105\), \(c = 38\).
- \(y_1 + y_2 = \frac{105}{67}\)
- \(y_1 \cdot y_2 = \frac{38}{67}\)
Аналогично вы можете решить эту систему.
- Уравнение: \(67y^2 - 105y - 172 = 0\)
Здесь \(a = 67\), \(b = -105\), \(c = -172\).
- \(y_1 + y_2 = \frac{105}{67}\)
- \(y_1 \cdot y_2 = -\frac{172}{67}\)
Системы для всех уравнений могут быть решены разными способами, включая поиск целых корней, использование дискриминанта или других методов.
Если вам нужна помощь с конкретным уравнением, дайте знать!
