Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135° а основание равно 10 см и 20 см найдите площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, зная угол и длины оснований, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины оснований, \( h \) — высота трапеции.

В данном случае \( a = 10 \) см и \( b = 20 \) см. Чтобы найти высоту \( h \), нужно использовать угол между боковой стороной и основанием.

Так как угол в трапеции тупой, то мы можем обратить внимание на свойства равнобедренной трапеции. Давайте распечатаем высоту трапеции с использованием угла. Угол, который находится между боковой стороной и основанием, будет равен \( 180° - 135° = 45° \).

Теперь, чтобы найти высоту, можно провести перпендикуляр от верхнего основания к нижнему. Полученная высота будет являться противолежащей стороной в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это боковая сторона, а основанием будет разность между основаниями делённая на 2:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \text{ см} \]

Используя тригонометрию (функцию тангенса):

\[ \tan(45°) = \frac{h}{5} \]

Так как \(\tan(45°) = 1\), то \(h = 5\) см.

Теперь можем подставить все данные в формулу для площади:

\[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 5}{2} = \frac{30 \cdot 5}{2} = \frac{150}{2} = 75 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 75 см².