Составьте уравнение прямой,проходящей через точки A(2; 3) B(-1; 4)
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки A(2; 3) и B(-1; 4), нам сначала нужно найти угол наклона (градиент) этой прямой.
- Находим угол наклона (m): Угол наклона можно определить по формуле:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \((x_1, y_1) = (2, 3)\) и \((x_2, y_2) = (-1, 4)\).
Подставим значения:
\[ m = \frac{4 - 3}{-1 - 2} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]
- Теперь используем уравнение прямой в точке наклона (point-slope form): Уравнение прямой можно записать в следующем виде:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Мы можем использовать точку A(2, 3):
\[ y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 2) \]
- Раскрываем скобки:
\[ y - 3 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 3 \]
Чтобы сложить \(3\) и \(\frac{2}{3}\), преобразуем \(3\) в дробь:
\[ 3 = \frac{9}{3} \]
Теперь можем суммировать:
\[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 3) и B(-1, 4), будет:
\[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \]
Если нужно, можно также привести это уравнение к общему виду (Ax + By + C = 0).
