(2а+5b)(4a²-10ab+25b²)

Чтобы умножить два полинома \((2a + 5b)(4a^2 - 10ab + 25b^2)\), мы можем использовать распределительный закон (распределение множителей). Это значит, что мы будем умножать каждый член первого полинома на каждый член второго полинома.

Давайте рассмотрим выражение более подробно:

1. Умножим \(2a\) на каждый член второго полинома:

   • \(2a \cdot 4a^2 = 8a^3\)
   • \(2a \cdot (-10ab) = -20a^2b\)
   • \(2a \cdot 25b^2 = 50ab^2\)

2. Теперь умножим \(5b\) на каждый член второго полинома:

   • \(5b \cdot 4a^2 = 20a^2b\)
   • \(5b \cdot (-10ab) = -50ab^2\)
   • \(5b \cdot 25b^2 = 125b^3\)

Теперь мы можем собрать все полученные члены вместе:

\[ 8a^3 + (-20a^2b + 20a^2b) + (50ab^2 - 50ab^2) + 125b^3 \]

Сложим подобные члены:

• \(8a^3\)
• \(-20a^2b + 20a^2b = 0\) (эти члены сокращаются)
• \(50ab^2 - 50ab^2 = 0\) (эти члены также сокращаются)
• \(125b^3\)

В результате, окончательное выражение будет:

\[ 8a^3 + 125b^3 \]

Таким образом, произведение полиномов \((2a + 5b)(4a^2 - 10ab + 25b^2)\) равно \(8a^3 + 125b^3\).