17/21+19/42-12/63= 2/3+1цел1/2-1/4= 1цел4/5-3/4+7/10= Показать решение как дробь

Давайте посчитаем каждое из уравнений поочередно.

1. Первое уравнение: \( \frac{17}{21} + \frac{19}{42} - \frac{12}{63} \)

   Сначала найдем общий знаменатель.

   • Знаменатель \(21\) можно представить как \(3 \times 7\),
   • Знаменатель \(42\) как \(2 \times 3 \times 7\),
   • Знаменатель \(63\) как \(3^2 \times 7\).

   Общий знаменатель будет \(126\) (так как \(2 \times 3^2 \times 7\)).

   Переписываем дроби с новым знаменателем: \[ \frac{17}{21} = \frac{17 \times 6}{21 \times 6} = \frac{102}{126} \] \[ \frac{19}{42} = \frac{19 \times 3}{42 \times 3} = \frac{57}{126} \] \[ \frac{12}{63} = \frac{12 \times 2}{63 \times 2} = \frac{24}{126} \]

   Теперь подставим все в уравнение: \[ \frac{102}{126} + \frac{57}{126} - \frac{24}{126} = \frac{102 + 57 - 24}{126} = \frac{135}{126} \]

   Теперь сократим дробь: \[ \frac{135}{126} = \frac{15}{14} \]

2. Второе уравнение: \( \frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \)

   Сначала преобразуем смешанное число: \[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

   Теперь найдем общий знаменатель для дробей \(3\), \(2\) и \(4\): Общий знаменатель будет \(12\).

   Переписываем дроби: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \]

   Теперь составим уравнение: \[ \frac{8}{12} + \frac{18}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8 + 18 - 3}{12} = \frac{23}{12} \]

   Это также можно записать в виде смешанного числа: \[ \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12} \]

3. Третье уравнение: \( 1\frac{4}{5} - \frac{3}{4} + \frac{7}{10} \)

   Преобразуем смешанное число: \[ 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5} \]

   Теперь найдем общий знаменатель для дробей \(5\), \(4\) и \(10\): Общий знаменатель будет \(20\).

   Переписываем дроби: \[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 4}{5 \times 4} = \frac{36}{20} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20} \]

   Теперь составим уравнение: \[ \frac{36}{20} - \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{36 - 15 + 14}{20} = \frac{35}{20} \]

   Сократим дробь: \[ \frac{35}{20} = \frac{7}{4} \]

Теперь у нас есть результаты для всех трех уравнений:

1. \( \frac{15}{14} \)
2. \( 1\frac{11}{12} \)
3. \( \frac{7}{4} \)

Если у вас будут дополнительные вопросы или нужно разобраться с чем-то ещё, всегда рад помочь!