) b_{1} если b_{3} = 18 q = 1/3 2) b_{1} если b_{6} = 64 , 3) b_{1} если b_{8} = 16 q = - 1/2 4) b_{1} если b_{7} = 37!

Давайте разберем каждую задачу по порядку. Судя по всему, вы работаете с геометрической прогрессией, где \( b_n \) - это \( n \)-й член прогрессии, а \( q \) - это общее отношение между членами.

1. Из задания \( b_3 = 18 \) и \( q = \frac{1}{3} \).

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] Подставим известные значения: \[ b_3 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(3-1)} = b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = b_1 \cdot \frac{1}{9} \] Теперь подставим \( b_3 = 18 \): \[ 18 = b_1 \cdot \frac{1}{9} \] Чтобы найти \( b_1 \), умножим обе стороны на 9: \[ b_1 = 18 \cdot 9 = 162 \]

2. Теперь рассчитаем \( b_1 \), если \( b_6 = 64 \).

Зная, что \( n = 6 \): \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = b_1 \cdot q^5 \] Необходимо узнать \( q \). Поскольку в этом задании \( q \) не дано, его значение нужно определить. Для решения давайте предположим, что \( q \) общая: если \( b_3 = 18 \) с \( q = \frac{1}{3} \), то за \( q \) подразумевается тот же самый \( q \).

Однако, без конкретного значения \( q \) задача не полна. Если \( q = \frac{1}{3} \): \[ 64 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5 = b_1 \cdot \frac{1}{243} \] Умножим обе стороны на 243: \[ b_1 = 64 \cdot 243 = 15552 \]

3. Далее с \( b_8 = 16 \) и \( q = -\frac{1}{2} \): \[ b_8 = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(8-1)} = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^7 = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{128}\right) \] Подставляем известное значение: \[ 16 = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{128}\right) \] Умножив обе стороны на -128: \[ b_1 = 16 \cdot (-128) = -2048 \]

4. И наконец, для \( b_7 = 37 \): \[ b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = b_1 \cdot q^6. \] Как в более ранних задачах, нам нужно значение \( q \) и, поскольку оно не дается, мы не можем точно решить этот пример. Но если использовать аналогичные предположения, можно найти \( b_1 \) в зависимости от \( q \), который необходимо знать.

Если у вас есть больше данных о \( q \) для последней задачи, сообщите их, и мы сможем продолжить.

Надеюсь, это поможет вам в учёбе! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.